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高中数学选择题十大万能解题技巧



高中数学选择题十大万能解题技巧

  做选择题其实是有很多技巧而言的,首先选择题分值比重比较高,但是留给我们的答题时间却是非常紧促,因为后面的大题型必然会消耗我们更多的答题时间,所以掌握一些解题技巧很重要。今天,小德给大家分享10个选择题万能解题方法:

  1.特值检验法:

  对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。

  2.极端性原则:

  将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。

  3.剔除法:

  利用已知条件提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。

  4.数形结合法:

  由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。

  5.递推归纳法:

  通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。

  6.顺推破解法:

  利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。

  7.逆推验证法

  (代答案入题验证法):将所有选择答案代入进行验证,从而否定错误答案而得出正确答案的方法。

  8.正难则反法:

  从题的正面解决比较难时,可从答案出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论。

  9.特征分析法

  对题设和选择答案的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。

  10.估值选择法:

  有些问题,由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。

推荐阅读:何提高数学解题能力

  美国著名数学家G·波利亚(GeorgePolya,1887—1985)说过“问题是数学的心脏”,“掌握数学意味着什么?那就是善于解题。”但数学问题千变万化,无穷无尽,“题海”茫茫。要使学生身临题海而得心应手,身居考室而处之泰然,就必须培养他们的解题应变能力。有了较强的应变能力,在漫游“题海”时,才能随机应变。那么如何培养学生的解题应变能力呢?

  一、解题思路的理解和来源

  平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子,往往反应快、思路清楚,有自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的同学,反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。

  那么解题也如此,必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题,不同的学生从不同的角度去理解,由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程,这是解题的必然。无论是推导、还是硬性套用、凭借经验做题,都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚,有的同学根本没有思路,这就形成了做题的上的差距。

  那么,如果能教会给学生,在处理数学问题上,第一时间最短的思考路径,并且清晰无比,这样,每个学生都是“聪明的孩子”,在做题上就能攻无不克战无不胜。

  解题思路的来源就是对题的看法,也就是第一出发点在哪。

  二、如何在短期内训练解题能力

  数学解题思想其实只要掌握一种即可,即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门,也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行破解。

  纵观近几年高考数学试题,可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力,很多考生便依靠题海战术,寄希望多做题来应对多变的考题,然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式,以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的,并非所谓“不够用功”等原因。由于思维能力的原因,考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面,一是无法找到解题的切入点,二是虽然找到解题的突破口,但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法,使考生获得有益的启示。

  三.寻找解题途径的基本方法——从求解(证)入手

  遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发,岔路众多,顺推下去越做越复杂,难得到答案,如果从问题入手,寻找要想获得所求,必须要做什么,找到“需知”后,将“需知”作为新的问题,直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通,将问题解决。事实上,在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现,我们将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。

  四.完成解题过程的关键——数学式子变形

  解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题,要想完成从已知到结论的过程,必须经过大量的数学式子变形,而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的,很多考生都有这样的经历,在解一道复杂的考题时,做不下去了,而回过头来再看一看答案,才恍然大悟,解法这么简单,后悔莫及,埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?

  其实数学解题的每一步推理和运算,实质都是转换(变形).但是,转换(变形)的目的是更好更快的解题,所以变形的方向必定是化繁为简,化抽象为具体,化未知为已知,也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是,一切转换必须是等价的,否则解答将出现错误。解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁,也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上,化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则,变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势,就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单,这也就是转化,数学式子变形的思维方式:时刻关注所求与已知的差异。

  五.夯实基础----回归课本

  1.揭示规律----掌握解题方法

  高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本,不是简单的梳理知识点。课本中定理,公式推证的过程就蕴含着重要的方法,而很多考生没有充分暴露思维过程,没有发觉其内在思维的规律就去解题,而希望通过题海战术去“悟”出某些道理,结果是题海没少泡,却总也不见成效,最终只能留在理解的肤浅,仅会机械的模仿,思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念,基本理论的剖析,达到以不变应万变。

  例如:课本在讲绝对值和不等式时,根据|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,这里运用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|这一思维方法,我们要弄清之所以这样想,之所以得到这个解法的全部酝酿过程。

  2.融会贯通---构建网络

  在课本函数这章里,有很多重要结论,许多学生由于理解不深入,只靠死记硬背,最后造成记忆不牢,考试时失分。在课本函数这章里,有很多重要结论,许多学生由于理解不深入,只靠死记硬背,最后造成记忆不牢,考试时失分。

  例如:若f(x+a)=f(b-x),则f(x)关于(a+b)/2对称。如何理解?我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b=常数,即两自变量之和是定值,它们对应的函数值相等,这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值,或用特殊函数,二次函数的图像,记忆这个结论就很简单了,只要x1+x2=a+b=常数;f(x1)=f(x2),它可以写成许多形式:如f(x)=f(a+b-x)。同样关于点对称,则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中点坐标横纵坐标都为定值),关于(a/2,b/2)对称。再如,若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b|。如何理解记忆这个结论,我们类比三角函数f(x)=sinx,从正弦函数图形中我们可知x=π/2,x=π3/2为两个对称轴,2|3/2π-π/2|=2π,而得周期为2π,这样我们就很容易记住这一结论,即使在考场上,思维断路,只要把图一画,就可写出这一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。

  思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。类似的结论f(x)关于点A(a,0)及B(b,0)对称,则f(x)周期T=2|b-a|,若f(x)关于点A(a,0)及x=b对称,则f(x)周期T=4|b-a|,

  这样我们就在函数这章做到由厚到薄,无需死记什么内容了,同时我们还要学会这些结论的逆用。例:两对称轴x=a,x=b当b=2a(b>a)则为偶函数.同样以对称点B(b,0),对称轴x=a,b=2a是为奇函数.

  3.加强理解----提升能力

  复习要真正的回到重视基础的轨道上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练,而是指要搞清基本原理,基本方法,体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念,才能抓住问题本质,构建知识网络。

  4.思维模式化----解题步骤固定化

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